TRABALHANDO GEOMETRIA NA 7ª SÉRIE


ATIVIDADE I: Utilizando os Macros copy-seg.mac e copyangl.mac

ATIVIDADE II: Triângulos Congruentes

ATIVIDADE III: Critérios de Congruência para Triângulos

ATIVIDADE IV: Pontos Notáveis de um Triângulo: Mediatriz - Bissetriz - Altura

ATIVIDADE V: Construindo Figuras Congruentes através de Movimentos

PROJETO I: Construindo Mosaicos através de Movimentos

PROJETO II: Brincando com Quebra-Cabeças








ATIVIDADE I

Nesta atividade, vamos aprender a utilizar dois Macros que nos serão necessários nas atividades seguintes: copy-seg.mac e copyangl.mac. Estes Macros, disponíveis na pasta macros do Cabri, copiam segmentos e ângulos. Vamos entendê-los:

copy-seg.mac: Este macro copia um segmento qualquer para uma semi-reta. Para utilizá-lo, precisamos indicar o segmento que queremos copiar e a semi-reta na qual queremos "colocar a cópia".
copyangl.mac: Este macro copia um ângulo qualquer, definido por 3 pontos, colocando um dos lados sobre uma semi-reta. Para utilizá-lo, precisamos indicar os 3 pontos que definem o ângulo e a semi-reta na qual queremos "colocar um dos lados do ângulo".

ATENÇÃO: Exercite estes macros no CABRI para uma maior familiarização.



ATIVIDADE II

Vamos, em primeiro lugar, entender o que são triângulos congruentes.

Dois triângulos são congruentes quando conseguimos sobrepor um ao outro, fazendo com que eles coincidam.

Construa um triângulo congruente ao triângulo abaixo da maneira que achar mais fácil, matendo a estabilidade das figuras de tal forma que quando "deformarmos" o primeiro, o outro deve "deformar-se" também, mas mantendo a congruência.

Veja a solução na atividade seguinte.



ATIVIDADE III

Nesta atividade vamos construir triângulos congruentes a partir de condições específicas. Lembre-se de utilizar os macros copy-seg.mac e copyangl.mac.

Caso 1: LAL - Lado/Ângulo/Lado
Construa um triângulo,dados dois lados e o ângulo formado entre eles.

Quantos triângulos você consegue construir com estes três elementos?
Resposta

Caso 2: LLL - Lado/Lado/Lado
Construa um triângulo,dados seus três lados.

Quantos triângulos você consegue construir com estes três elementos?
Resposta

Caso 3: ALA - Ângulo/Lado/Ângulo
Construa um triângulo,dados dois ângulos e o lado compreendido entre eles.

Quantos triângulos você consegue construir com estes três elementos?
Resposta

ATIVIDADE IV

Nesta atividade, vamos estudar os Pontos Notáveis de um Triângulo.

Mediatriz: Mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio.

Construa um triângulo e duas de suas mediatrizes. A seguir, construa um círculo com centro no ponto de encontro das duas mediatrizes e que passe por um dos vértices do triângulo. Movimente os vértices desse triângulo. O que você observa? Construa a terceira mediatriz. O que você conclui?
Resposta

Bissetriz: Bissetriz de um ângulo é a semi-reta que divide este ângulo em dois ângulos de mesma medida.

Construa um triângulo e duas de suas bissetrizes. A seguir, construa um círculo com centro no ponto de encontro das duas bissetrizes e que tangencie seus lados. Movimente os vértices do triângulo; o círculo deve permanecer tangente.
Resposta

Altura: Altura de um triângulo é o segmento que vai, perpendicularmente, de um dos vértice do triângulo à reta suporte do lado oposto a este vértice.

Construa um triângulo. Trace as retas suporte de suas três alturas. A seguir, construa um segundo triângulo de tal forma que seus lados sejam paralelos aos lados do primeiro e passem pelos três vértices. Movimente os vértices do primeiro triângulo e descubra qual a relação entre a reta suporte das alturas com o triângulo maior?
Se você descobriu a relação, o que você pode concluir sobre as alturas?

Resposta


ATIVIDADE V

Esta é uma atividade básica, onde perceberemos os movimentos de translação, rotação e reflexão.

Movimento de Translação

Exercício 1:
  • Construa um ponto A qualquer;
  • Construa um vetor qualquer;
  • Com o Menu 6/Item 1, translade o ponto A, obtendo o ponto A';
  • Ative o Trace (Menu 10/Item 6) nos pontos A e A';
  • Movimente o ponto A e observe o efeito da translação.
Exercício 2:
  • Construa um polígono qualquer;
  • Construa um ponto livre B sobre esse polígono;
  • Construa um vetor qualquer;
  • Translade o ponto B, obtendo o ponto B';
  • Ative o Trace no ponto B';
  • Movimente o ponto B e observe o que acontece com o ponto B'.

Movimento de Rotação

Exercício 1:
  • Construa dois pontos quaisquer, A e O;
  • Construa, com dois segmento de reta, um ângulo qualquer e meça-o;
  • Com o Menu 6/Item 2, rotacione o ponto A, utilizando o ponto O como centro de rotação. Chame o ponto obtido de A';
  • Ative o Trace nos pontos A e A';
  • Movimente o ponto A e observe o efeito da rotação.
Exercício 2:
  • Construa um polígono qualquer;
  • Construa um ponto livre B sobre esse polígono;
  • Construa um ponto O qualquer;
  • Construa um ângulo qualquer e meça-o;
  • Rotacione o ponto B, utilizando o ponto O como centro de rotação. Chame o ponto obtido de B';
  • Ative o Trace no ponto B';
  • Movimente o ponto B e observe o que acontece com o ponto B'.

Movimento de Reflexão

Exercício 1:
  • Construa um ponto A qualquer;
  • Construa uma reta r qualquer;
  • Com o Menu 6/Item 4, reflita o ponto A em torno da reta r, obtendo o ponto A';
  • Ative o Trace nos pontos A e A';
  • Movimente o ponto A e observe o movimento da reflexão.
Exercício 2:
  • Construa um polígono qualquer;
  • Construa um ponto livre B sobre esse polígono;
  • Construa uma reta r qualquer;
  • Reflita o ponto B em torno da reta r, obtendo o ponto B';
  • Ative o Trace no ponto B';
  • Movimente o ponto B e observe o que acontece com o ponto B'.







PROJETO I:
CONSTRUINDO MOSAICOS ATRAVÉS DE MOVIMENTOS


Vamos aprender a construir mosaicos cujos pricípios de construção são as transformações isométricas. Inicie brincando com os mosaicos abaixo.



Mosaico 1


Se quiser salvar este arquivo, use a tecla Shift e clique
aqui, simultaneamente.


Mosaico 2


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Procure descobrir o princípio de construção destes mosaicos.
Ajuda

DESAFIO: Construa seus próprios mosaicos utilizando o CABRI e os movimentos que preferir.



PROJETO II:
BRINCANDO COM QUEBRA-CABEÇAS


Vamos montar alguns quebra-cabeças. Queremos, a partir de uma figura, montar outra. Por exemplo: transformar um triângulo equilátero em um retângulo; transformar um retângulo em um quadrado; transformar um polígono qualquer em um retângulo, etc.

A seguir, temos algumas figuras que foram divididas com critérios muito particulares. Procure descobrir os critérios utilizados e em seguida monte um quadrado com cada uma dessas figuras.

PRIMEIRA FIGURA

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Brincar com o quebra-cabeça.
Solução e demonstração




SEGUNDA FIGURA

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Brincar com o quebra-cabeça.
Solução e demonstração




TERCEIRA FIGURA

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Brincar ainda não disponível
Solução e demonstração




QUARTA FIGURA

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Brincar com o quebra-cabeça.
Solução e demonstração