I - Conceito de área de um paralelogramo

A partir do fato que a área de um retângulo é igual ao produto dos lados:

obtém-se, através de recorte conveniente no paralelogramo, que sua área é igual ao produto do lado pela altura:

II - Invariância de área

Da fórmula de área para paralelogramo tem-se de imediato que dois paralelogramos com mesma base e altura tem a mesma área.

Nas duas transformações apresentadas vemos que, em cada caso, os paralelogramos mudam de forma, e com pouco de exercício visual podemos ver que não mudam de área. Isto é, em cada caso, o quadrado inicial e o retângulo final tem a mesma área, já que ao longo da transformação a área dos parelogramos se manteve constante.

Para ver isto claramente basta observar que as transformações acontecem em situações que vamos denominar "paralelogramos em trilhos":

Nos paralelogramos acima temos um mesmo segmento para base e as retas paralelas garantem a mesma altura. Basta identificar esta situação de "paralelogramos em trilho" ao longo das transformações: